2D几何库#

Visionflow 在 visionflow::geometry 命名空间下提供了功能完善的2D几何库，涵盖了基本几何模型、空间关系判断、几何计算和几何变换等功能。开发者可以使用这些功能快速实现几何相关的开发任务，不需要自己从底层实现数学细节。

Note

详细的接口定义和相关功能细节请参考 2D几何库接口文档。

几何模型#

Visionflow 提供的几何模型既包含 OGC Simple Feature Access 标准中定义的常用类型——以点坐标表示的点、线串、多边形及其集合，也包含直线、线段、矩形、圆、椭圆等基于集合或属性描述的几何模型。在某些场景下，后者相比纯坐标表示更高效且使用更便捷。

两类模型可以通过 visionflow::geometry::convert() 或相应的成员函数相互转换。例如可以将矩形转换为多边形的边界环，也可以将多边形转换为其外接矩形。

C++

#include "visionflow/geometry/geometry.hpp"

namespace vflow = visionflow;

vflow::geometry::Rect2f rect{{0, 0}, {10, 5}};

auto ring = rect.to_ring();
auto rect_2 = ring.bounding_box();

Python

import visionflow as vflow
import vflow.geometry as geo

rect = geo.Rect2f(geo.Point2f(0, 0), geo.Size2f(10, 5))

ring = rect.to_ring()
rect_2 = ring.bounding_box()

using visionflow.geometry;

var rect = new Rect2f(new Point2f(0, 0), new Size2f(10, 5));

var ring = rect.to_ring();
var rect_2 = ring.bounding_box();

Note

visionflow::geometry::Ring2f 是一个特殊的几何模型，表示一个闭合的线串。它作为 visionflow::geometry::Polygon2f 的基本组成部分，定义了多边形的外边界和内边界（洞）。

对于无法直接转换的模型关系，可以通过一些算法得到近似的表示。例如基于属性描述的圆和椭圆可以通过采样 visionflow::geometry::sampling 得到近似的多边形表示，反之则通过 visionflow::geometry::bounding_circle() 和 visionflow::geometry::min_area_rect() 得到一个近似的圆或矩形表示。

C++

vflow::geometry::Circle2f circle{{0, 0}, 10};

auto ring = sampling(circle, 360);
auto circle_2 = bounding_circle(ring);

Python

circle = geo.Circle2f(geo.Point2f(0, 0), 10)

ring = geo.sampling(circle, 360)
circle_2 = geo.bounding_circle(ring)

var circle = new Circle2f(new Point2f(0, 0), 10);

var ring = sampling(circle, 360);
var circle_2 = bounding_circle(ring);

浮点型和整型#

几何库通过 2f 和 2i 来区分使用单精度浮点数还是整数来表示坐标和相关数据。受限于整形计算的不封闭性，部分算法（如缓冲区 visionflow::geometry::buffer() ）仅支持浮点数类型的几何模型。浮点类型的模型可以通过 visionflow::geometry::convert_to_int 转换为整数类型的模型，反之则通过 visionflow::geometry::convert() 转换为浮点类型的模型。

C++

vflow::geometry::Polygon2f polygon2f{{{0, 0}, {5, 0}, {5, 5}, {0, 5}},
                                     {{1, 1}, {1, 4}, {4, 4}, {4, 1}}};

auto polygon2i = convert_to_int(polygon2f);
auto polygon2f_2 = convert(polygon2i);

Python

polygon2f = geo.Polygon2f([
    geo.Ring2f([
        geo.Point2f(0, 0), geo.Point2f(5, 0),
        geo.Point2f(5, 5), geo.Point2f(0, 5)
    ]),
    geo.Ring2f([
        geo.Point2f(1, 1), geo.Point2f(1, 4),
        geo.Point2f(4, 4), geo.Point2f(4, 1)
    ])
])

polygon2i = geo.convert_to_int(polygon2f)
polygon2f_2 = geo.convert(polygon2i)

var polygon2f = new Polygon2f( new std.VectorRing2f {
    new Ring2f( new std.VectorPoint2f {
        new Point2f(0, 0), new Point2f(5, 0),
        new Point2f(5, 5), new Point2f(0, 5)
    }),
    new Ring2f( new std.VectorPoint2f {
        new Point2f(1, 1), new Point2f(1, 4),
        new Point2f(4, 4), new Point2f(4, 1)
    })
});

var polygon2i = convert_to_int(polygon2f);
var polygon2f_2 = convert(polygon2i);

笛卡尔坐标系#

几何库的坐标系采用笛卡尔坐标系，坐标轴方向和单位可以由用户定义。例如在图像处理场景中，通常以图像左上角为原点，x 轴向右，y 轴向下，单位为像素；在其他场景中可能以某个地理位置为原点，x 轴向右，y 轴向上，单位为任意长度单位。几何库的算法对坐标系没有特定要求，只要输入的几何对象在 同一坐标系 下即可正确工作。

正方向#

几何库约定几何对象的正方向为 x 正半轴向 y 正半轴的方向。在某些算法中（例如 visionflow::geometry::area），几何对象的正方向会影响结果的符号，甚至导致结果完全不正确，因此建议用户保持几何对象的正方向一致。

对于多边形 visionflow::geometry::Polygon2f 而言，内边界和外边界方向必须相反。例如在 图像坐标系 下，应该按如下顺序描述坐标点：

../_images/geometry-positive_direction.png

空间关系判断#

判断几何对象之间的空间关系（如相交、包含、接触或完全分离）是空间查询、候选裁剪和拓扑验证等操作的基础。Visionflow 提供一组语义清晰的空间谓词（例如 visionflow::geometry::intersects() 、 visionflow::geometry::within() 等），这些谓词能接受不同类型的几何对象并返回布尔结果，用于表示两个对象在空间上的布尔关系。

Note

定义来自 OGC Simple Feature Access 和 PostGIS 。

例如，相交但不包含可以这么表示：

C++

if (intersects(a, b) && !within(a, b)) {
    //
}

Python

if geo.intersects(a, b) and not geo.within(a, b):
    pass

if (intersects(a, b) && !within(a, b)) {
    //
}

DE-9IM#

Dimensionally Extended Nine-Intersection Model (DE-9IM) 为这些空间关系提供了统一的拓扑语义描述，用户在需要精确拓扑分类时可以参考该模型。涉及到空间关系的几何库算法接口注释中会提及该概念。

对于一个几何对象 a，定义 I(a) ， B(a) ， E(a) 表示对象的内部，边界和外部。定义 dim(x) 表示 x 中几何对象的最大维度（ \(dim(x) \in \{ -1, 0, 1, 2 \}, -1 = \varnothing\) ）。那么两个几何对象的关系可以组成一个矩阵：

	Interior	Boundary	Exterior
Interior	\(dim(I(a) \cap I(b))\)	\(dim(I(a) \cap B(b))\)	\(dim(I(a) \cap E(b))\)
Boundary	\(dim(B(a) \cap I(b))\)	\(dim(B(a) \cap B(b))\)	\(dim(B(a) \cap E(b))\)
Exterior	\(dim(E(a) \cap I(b))\)	\(dim(E(a) \cap B(b))\)	\(dim(E(a) \cap E(b))\)

例如一个多边形相交的结果：

	Interior	Boundary	Exterior
Interior	2	1	2
Boundary	1	0	1
Exterior	2	1	2

几何变换#

几何变换包括平移、旋转、缩放等仿射操作，通常直接通过相应函数就能完成。但是当需要对变换进行更细粒度的控制、与第三方库协作、或在一批几何上复用同一组合时，矩阵 visionflow::geometry::Matrix3f 接口就非常有用。几何库允许你构造并获取变换矩阵，随后可以用 visionflow::geometry::transform 等通用接口将其应用到任意几何对象上。visionflow::geometry::get_affine_transform() 和visionflow::geometry::get_perspective_transform() 分别生成仿射矩阵和透视矩阵，方便用户按需拼接或修改。

例如将一个多边形平移后绕原点旋转后，再缩放：

C++

vflow::geometry::Polygon2f polygon{{{0, 0}, {10, 0}, {10, 10}, {0, 10}}};

polygon = transform_translate(polygon, 5, 5);
polygon = transform_rotate(polygon, vflow::geometry::Radian::FromDegree(45));
polygon = transform_scale(polygon, 2, 2);

Python

polygon = geo.Polygon2f([
    geo.Ring2f([
        geo.Point2f(0, 0), geo.Point2f(10, 0),
        geo.Point2f(10, 10), geo.Point2f(0, 10)
    ])
])

polygon = geo.transform_translate(polygon, 5, 5);
polygon = geo.transform_rotate(polygon, geo.Radian.FromDegree(45));
polygon = geo.transform_scale(polygon, 2, 2);

var polygon = new Polygon2f( new std.VectorRing2f {
    new Ring2f( new std.VectorPoint2f {
        new Point2f(0, 0), new Point2f(10, 0),
        new Point2f(10, 10), new Point2f(0, 10)
    })
});

polygon = transform_translate(polygon, 5, 5);
polygon = transform_rotate(polygon, Radian.FromDegree(45));
polygon = transform_scale(polygon, 2, 2);

2D几何库#

几何模型#

浮点型和整型#

笛卡尔坐标系#

正方向#

空间关系判断#

DE-9IM#

几何计算#

度量计算#

构造和优化#

几何对象的特性评估和检查#

集合运算#

几何变换#